Estamos acostumbrados a pensar en base 10, es decir, en el sistema decimal. Pero nuestras computadoras (salvo que sean cuánticas) unicamente entienden el sistema binario, base 2, ceros y unos, encendido y apagado, pasa corriente o no pasa, es un 1 o es un 0.
Cuando hablamos con una computadora lo que entenderá es que 1 representa una señal de corriente y 0 representa que no hay corriente. Ellas no necesitan más que eso para funcionar.
Y de ésta forma podemos entender la lógica de una computadora basada en un sistema de verdad donde 1 es verdadero y 0 es falso (cosa que nos va a servir más adelante).
Conversiones entre sistema binario y decimal
Ya que antes hablamos de las operaciones básicas, vamos a usar dos de ellas (multiplicación y división) para convertir números decimales a binarios y viceversa.
Para convertir desde el sistema decimal a binario basta con hacer una serie de divisiones entre 2 hasta llegar a un resultado de 1 o 0 y escribirlo junto a los restos de forma inversa.
Y para convertir de binario a decimal debemos multiplicar cada dígito del número binario por su base (es decir 2) elevado a la potencia que corresponda a su posición en el número binario comenzando desde cero en sentido inverso; al sumar los productos de las multiplicaciones, el resultado es el número decimal.
Operaciones con binarios
Vamos a ver para las 4 operaciones básicas una tabla con los resultados base y un ejemplo. Si tenemos claro que la única diferencia entre el sistema binario y el decimal es la cantidad de símbolos (números) con los que trabaja y contamos con las bases matemáticas que vimos en las entradas anteriores no debería suponer ningún problema entenderlas.
Si vamos a contar del 1 al 5, en decimal contamos 1, 2, 3, 4, 5, y en binario contamos 1, 10, 11, 100, 101. ¡Estamos haciendo exactamente lo mismo en ambos sistemas!
Suma
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Resta
0 - 0 = 0
0 - 1 = 11
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
Multiplicación
En el caso de la multiplicación, nos basamos en dos principios básicos: todo número multiplicado por 1 es el mismo número y todo número multiplicado por 0 es 0. Por lo tanto:
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Y se resuelve igual que en el sistema decimal, multiplicamos cada dígito del multiplicador y luego sumamos los productos.
División
Para dividir utilizamos la resta y la multiplicación (igual que en el sistema decimal).
Con la facilidad de que si el dividendo es mayor al divisor, vamos a tener un 1 y si es menor un 0.
En lo personal, hacer operaciones con binarios me divierte mucho más que hacerlas con decimales.
Espero que lo practiquen, conviertan números del sistema decimal a binario, hagan alguna operación con ellos y luego conviertan el resultado de binario a decimal para comprobar el resultado.
Puede parecer algo demasiado simple, pero agarrar un lápiz y un papel para resolver este tipo de cosas es una buena manera de formar el hábito de buscar el apoyo visual para analizar y repasar los pasos del proceso. ¡Y eso va a servir para cualquier proceso, no solo para las operaciones con binarios!
