Ya hablamos de que las matemáticas van a ayudarnos a mejorar nuestra lógica y capacidad de análisis de procesos. Pero otra cosa de las bases que solemos dar por sentada luego de que aprendimos los conceptos y nos acostumbramos a hacerlas casi automáticamente son las propiedades de las operaciones.
Las propiedades de las operaciones matemáticas básicas (suma, resta, división y multiplicación) son simples reglas que nos indican cómo se deben realizar. Tener un buen entendimiento de ellas nos permite, no solamente tener un conocimiento más profundo sobre como se comportan, sino que, su práctica nos facilitará hacer mejores procesos a futuro e incluso con suficiente práctica mucho más ágiles.
Propiedad conmutativa (suma y multiplicación):
El orden de los factores no altera el producto.
Ok, todos sabemos que 2 + 7 = 7 + 2.
Ahora, si para sumar nosotros seguimos contando desde el primer número la cantidad de números indicados por el segundo, vamos a ser mucho más eficientes haciendo 7 + 2 que 2 + 7 ya que claramente tardamos mucho menos en contar 2 números que 7.
Y lo mismo para la multiplicación, aunque aquí claramente va a ser algo más significativo. Si tomamos en cuenta que para multiplicar lo que hacemos es sumar el primer número la cantidad de veces que nos indica el segundo, si bien 2 x 7 y 7 x 2 van a dar el mismo resultado, no es lo mismo hacer 7 + 7 que 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Por lo tanto, si bien el resultado va a ser el mismo nuestra agilidad durante el proceso no lo será.
Puede parecer algo muy tonto, pero no lo es. El hecho de pensar la forma más eficiente de llevar a cabo una operación simple también va a entrenar nuestra capacidad de analizar la forma más eficiente de hacerlo para cualquier proceso a futuro que pueda ser más complejo.
Propiedad asociativa (suma y multiplicación):
Cuando se suman o se multiplican tres números (o más), las operaciones entre dos de ellos pueden ser agrupadas de cualquier forma sin afectar el resultado.
Siguiendo la lógica anterior, si podemos agrupar las operaciones entre dos números también vamos a buscar hacerlo de la forma que nos permita ser más eficientes.
Si vamos a sumar 5 + 7 + 2, podemos hacer (5 + 7) + 2 o 5 + (7 + 2).
Ahora, si juntamos las dos propiedades anteriores podemos ordenar la suma de una forma que nos quede aún más eficiente.
Para mi sumar primero 7 + 5 y luego sumarle 2 es la forma más ágil (porque me queda más práctico ir desde el mayor número e ir sumando hasta que el menor sea el último), por lo que para mi, ésta suma sería (7 + 5) + 2 = 12 + 2 = 14.
Propiedad distributiva (multiplicación y división):
Cuando un factor se reescribe como la suma de dos números, el resultado no cambia.
Si tenemos 3 x (3 + 2), sumamos 3 + 2 y luego multiplicamos por 3, o sea -> 3 x (3 + 2) = 3 x 5 = 15.
Pero, la propiedad distributiva nos dice que podemos multiplicar por separado y luego sumar, es decir, (3 x 3) + (3 x 2) = 9 + 6 = 15.
¿Ésto es más eficiente?
De la primer forma primero le estamos sumando 2 al 3, luego estamos sumando 3 cinco veces.
De la segunda forma, primero sumamos 3 tres veces, después sumamos 3 dos veces, y finalmente sumamos 6 a 9.
La eficiencia y la practicidad de aplicar esta propiedad va a estar dada por los elementos que afecten al proceso, como la complejidad de la operación total.
En situaciones más complejas nos puede resultar muy útil haber desarrollado y practicado la habilidad de distribuir una tarea entre dos o más tareas más sencillas.
Propiedades de identidad
Las operaciones básicas tienen propiedades que son propias de ellas, que repasar y conocer nos puede llegar a ser bastante útil.
Por ejemplo, si yo sé que la suma de cualquier número con cero va a darme como resultado el mismo número, puedo ahorrarme el proceso de sumar.
Lo mismo va a pasar si divido o multiplico un número por uno o resto 0.
Si estoy sumando pesos de jamones de una serie de balanzas, voy sumando el peso de a una balanza y si obtengo el mismo peso luego de dos sumas puedo deducir que en la última balanza que intente sumar no había un jamón. (Y si, ésto lo sé porque el peso anterior más 0 sigue siendo el peso anterior).
Si tengo 5 manzanas para repartir y me van diciendo cuántas manzanas le tengo que ir dando a cada persona, si a la primer persona que me dicen tengo que darle 5 manzanas ya sé que después de darle las 5 manzanas me puedo ir a descansar porque no habrán más repartos. (Porque sé que si un número dividido algo me da el mismo número, el número por el que estoy dividiendo es uno, y por eso sé que unicamente repartiré manzanas a una sola persona).
¿Te animas a pensar qué situaciones podrías resolver con estas propiedades y qué formas de combinarlas se te ocurren?
